Hijo mayor de Francesco Duni, maestro de capilla de la Catedral de Matera, era hermano del compositor Egidio Romualdo Duni y del jurista y filósofo Emanuele Duni. Primero alumno de su padre, estudió con Nicola Fago en el Conservatorio de la Pietà dei Turchini de Nápoles. Tras finalizar sus estudios se trasladó al extranjero y, después de viajar ampliamente, se estableció en Tréveris, Alemania, entrando al servicio de la corte de los electores, para cuya capilla escribió numerosas composiciones.

Se trasladó luego a España, reclamado probablemente por el famoso castrato Carlo Farinelli que le introdujo en la corte de Madrid, se convirtió en maestro de capilla de la corte real y al mismo tiempo profesor de música del hijo del duque de Osuna; sin embargo, su temperamento inquieto le llevó a abandonar la corte española. Posteriormente estuvo continuamente viajando por Europa: después de haber estado un tiempo en París, estuvo en Schwerin, en 1755, en septiembre de 1757 llegó a Moscú, estuvo en San Petersburgo al servicio de la capilla imperial, dedicándose principalmente a la composición de música sacra. Muy estimado por la emperatriz Catalina, concluyó sus actividades al servicio de la capilla imperial y entre 1765 y 1766 trabajó como profesor en Riga. El 5 de julio de 1766 regresó a Schwerin, donde solicitó entrar al servicio de la duquesa de Mecklenburg, pero no se sabe cual fue el resultado de esta solicitud.

Su producción, conservada en diversas bibliotecas europeas, incluye música religiosa, incluyendo una "Misa a cinco voces" y un "Salve Regina para el soprano e instrumentos; "Seis motetes para soprano, dos violines, viola y contrabajo" (Berlín, Deutsche Staatsbibliothek), también el intermezzo en dos partes, "L'Amor mascherato"; "Duetti VI per divertir la società". "Col Basso al Cembalo ed altri stromenti" (Viena, Oesterreichische Nationalbibliothek), Cinco sinfonías para cuerdas, incluyendo una con oboe, cornos y trompetas (Viena, Gesellschaft der Musikfreunde); cantatas de cámara y otras composiciones vocales e instrumentales.